Article de synthèse — diffusion Version 2027 — corpus histoire-des-sciences.eu Des polytopes qui émergent La raccordure S3 et la sélection dynamique des empilements parfaits Patrice Portemann Juillet 2027 Résumé. Certaines configurations de points — le 16-cell, le 24-cell, le 600-cell — ne sont pas seulement des objets géométriques remarquables : ce sont les trois seuls empilements parfaits réguliers de la sphère de dimension 4. Nous montrons qu’ils partagent une propriété dynamique inattendue : sous une interaction en 1/d mesurée sur la distance géodésique, ils émergent comme les attracteurs dominants d’un simple flot de gradient, là où d’autres noyaux pourtant voisins sélectionnent des imposteurs. Nous dérivons les fonctions de Green exactes de S3, nous identifions la condition discriminante — une répulsion antipodale non triviale — et nous montrons qu’aucun champ scalaire libre ne la satisfait — et nous la quantifions : toute interaction à queue antipodale assez forte (environ 40 % de celle du noyau pur) sélectionne la famille. […]