Des invariants de Riemann aux invariants noétiques (pour un système isentropique 1D) Patrice PORTEMANN 1 Rappel : invariants de Riemann pour un gaz isen- tropique On considère le système isentropique 1D avec loi polytropique p(ρ) = Kργ, K > 0, γ > 1, et célérité du son c(ρ) = p p′(ρ) = p Kγ ργ−1. Les valeurs propres du système (en variables primitives (ρ, u, v)) sont λ1 = u −c(ρ), λ2 = u, λ3 = u + c(ρ). Les invariants de Riemann usuels associés aux champs caractéristiques sont alors : — Champ 1 (λ1 = u −c) : R1(ρ, u, v) = u + 2 c(ρ) γ −1 , R(2) 1 (ρ, u, v) = v. — Champ 2 (λ2 = u) : R(1) 2 (ρ, u, v) = u, R(2) 2 (ρ, u, v) = ρ. — Champ 3 (λ3 = u + c) : R3(ρ, u, v) = u −2 c(ρ) γ −1 , R(2) 3 (ρ, u, v) = v. Ces invariants vérifient, pour le champ k correspondant, ∇Rk · rk = 0, où rk est le vecteur propre à droite associé à λk. 1 2 Cadre noétique : espace d’états et projection hy- drodynamique On introduit un espace d’états noétique (abstrait) Hnoet, dans lequel vit un état global Ψ ∈Hnoet. La dynamique hydrodynamique classique est vue comme une projection d’une dynamique plus profonde. On se donne donc une application πhyd : Hnoet −→Mhyd, où Mhyd ≃ (ρ, u, v) ρ > 0, u ∈R, v ∈R . […]