Annexes techniques A Triplet spectral enrichi Nous travaillons avec un triplet spectral enrichi Anoet, H, Dnoet , Anoet = C∞(M) ⊗A, H = Hphys ⊗Hnoet. L’op´erateur de Dirac enrichi est pos´e sous la forme Dnoet = D ⊗1 + Γ · A(x), o`u D est l’op´erateur de Dirac usuel sur M, Γ est un op´erateur de type chirality (matrice de Dirac ou analogue selon la repr´esentation choisie) et A(x) est le champ scalaire no´etique (op´erateur hermitien agissant sur Hnoet). Les hypoth`eses techniques sont : • D† noet = Dnoet (auto-adjointit´e), • condition de premier ordre : [[Dnoet, a], b◦] = 0 pour a, b ∈Anoet, • existence d’une structure r´eelle J satisfaisant les axiomes usuels (r´ealit´e, commutation/anticommutation avec Γ selon la dimension). B Expansion heat-kernel et identification des cou- plages effectifs On consid`ere l’action spectrale Snoet = f Dnoet Λ , avec Λ l’´echelle de coupure et f une fonction-filtre suffisamment r´eguli`ere. L’expansion heat-kernel standard donne, en dimension 4, f Dnoet Λ ∼ X k≥0 Λ4−k f4−k ak D2 noet , fn = Z ∞ 0 f(u) un−1 du. Les coefficients ak (Gilkey–DeWitt) sont des int´egrales locales d’invariants g´eom´etriques. […]