Couche4 Patrice PORTEMANN January 2026 *Couche 4 — Impl´ementation Num´erique Impl´ementation Num´erique de la Machine No´etique D´epartement Ing´enierie Num´erique — NOETIC INDUSTRIES R´esum´e La couche 4 formalise la traduction des matrices de structure (couche 3) en un sch´ema num´erique ex´ecutable. Elle d´efinit : • la discr´etisation temporelle et spatiale, • les op´erateurs num´eriques associ´es aux matrices de structure, • les conditions de stabilit´e, • le pipeline d’ex´ecution, • les contraintes HPC (High Performance Computing), • les protocoles de validation. Cette couche constitue la base de l’impl´ementation du Solveur No´etique. 1 1 Discr´etisation temporelle La dynamique g´en´erale est donn´ee par : Y (t + ∆t) = Y (t) + ∆t F(Y (t)), o`u : F(Y ) = Fcirc + FLotus + Fbio + Fdiss. 1.1 Sch´ema explicite (Euler 1) Y n+1 = Y n + ∆t F(Y n) 1.2 Sch´ema semi-implicite Utilis´e pour stabiliser les termes dissipatifs : Y n+1 = Y n + ∆t Fcirc(Y n) + FLotus(Y n) + Fbio(Y n) + D(Y n+1) 1.3 Condition CFL La stabilit´e impose : ∆t < 1 ρ(Mcirc) + ρ(D) o`u ρ(·) est le rayon spectral. […]